3) tulislah persamaan garis yang ditunjukkan masing masing gambar. a) (2,6) dan (-1,-4) b) (1,3) dan (8,-5)

Kelas : 8

Mapel : Matematika
Kategori : Bab 3 - Persamaan Garis
Kata Kunci : persamaan garis, titik-titik

Kode : 8.2.3 [Kelas 8 Matematika Bab 3 - Persamaan Garis]

Pembahasan :
Persamaan garis lurus adalah persamaan berbentuk 
ax + by = c
dengan a, b, dan c merupakan bilangan-bilangan real, a ≠ 0 atau b ≠ 0.

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dengan gradien m adalah 
y - y₁ = m(x - x₁).

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dan sejajar garis y = mx + c adalah y - y₁ = m(x - x₁).

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dan tegak lurus garis y = mx + c adalah y - y₁ = [tex]- \frac{1}{m} [/tex](x - x₁).

Persamaan garis yang melalui dua buah titik O(0, 0) dan P(x₁, y₁) adalah
y = [tex] \frac{y_1}{x_1} [/tex] x

Persamaan garis yang melalui dua buah titik sebarang (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah dengan mengsubstitusikan dua buah titik tersebut ke fungsi linear y = ax + b atau menggunakan rumus

[tex] \frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1} [/tex]

Mari kita lihat soal tersebut.
Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik berikut!
a) (2, 6) dan (-1, -4)
b) (1, 3) dan (8, -5)

Jawab :
a) Diketahui titik-titik (2, 6) dan (-1, -4). Kita substitusikan ke persamaan
y = ax + b, sehingga
untuk titik (2, 6), diperoleh 
6 = 2a + b ... (1)
untuk titik (-1, -4), diperoleh 
-4 = -a + b 
⇔ a = b + 4 ... (2)
Persamaan (2) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
6 = 2a + b
⇔ 6 = 2(b + 4) + b
⇔ 6 = 2b + 8 + b
⇔ 2b + b = 6 - 8
⇔ 3b = -2
⇔ b = [tex]- \frac{2}{3} [/tex] ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
a = b + 4
⇔ a = [tex]- \frac{2}{3} [/tex] + 4
⇔ a = [tex]-\frac{2}{3}+ \frac{12}{3} [/tex]
⇔ a = [tex] \frac{10}{3} [/tex]

Jadi, persamaan garis yang melalui titik-titik (2, 6) dan (-1, -4) adalah y = [tex] \frac{10}{3} [/tex] x [tex]- \frac{2}{3} [/tex].

b) Diketahui titik-titik (1, 3) dan (8, -5). Kita substitusikan ke persamaan
y = ax + b, sehingga
untuk titik (1, 3), diperoleh 
3 = a + b 
⇔ a = 3 - b ... (1)
untuk titik (8, -5), diperoleh 
-5 = 8a + b ... (2)

Persamaan (1) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
-5 = 8a + b
⇔ -5 = 8(3 - b)
⇔ -5 = 24 - 8b
⇔ 8b = 24 + 5
⇔ 8b = 29
⇔ b = [tex]- \frac{29}{8} [/tex] ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
a = 3 - b
⇔ a = 3 [tex]- \frac{29}{8} [/tex]
⇔ a = [tex]\frac{24}{8}- \frac{29}{8} [/tex]
⇔ a = [tex]-\frac{5}{8} [/tex]

Jadi, persamaan garis yang melalui titik-titik (1, 3) dan (8, -5) adalah y = [tex]-\frac{5}{8} [/tex] x [tex]- \frac{29}{8} [/tex].

Soal yang lain silakan buka link : https://brainly.co.id/tugas/1554698, https://brainly.co.id/tugas/1585962

Semangat!

Stop Copy Paste!