tentukan himpunan penyelesaian dari 2cos²x+√3 sin 2x=1+√3, 0

jawab

2cos² x + √3 sin 2x  = 1 + √3
2 cos² x - 1  + √3  sin 2x  = √3
(2 cos² x - 1) + √3 (sin 2x) = √3
cos  2x + √ 3 sin 2x = √3→ k  cos (2x - α) = √3
a= 1 , b = √3
k = √(a²+b²) = √(1+3) = √4
k = 2

tan α = b/a = √3 = tan  60 → α =  60
cos 2x + √3 sin 2x = √3 →  2cos (2x - 60) = √3

2 cos (2x - 60) =√3
cos (2x - 60) = 1/2 √3 = cos 30
2x - 60 = 30 + n. 360  atau 2x - 60 = - 30 +n. 360
2x = 90 + n.360  atau 2x = 30 + n. 360
x = 45 + n. 180  atau x = 15 + n.180

n = 0, x = 45 , x = 15
n= 1 , x = 225, x = 195
untuk 0 ≤ x ≤ π/2 → 0 ≤ x ≤ 90
x= (15, 45)