2³+4³+6³+8³+10³+(2n)³=2n²(n+1)²

Membuktikan kebenaran
2³ + 4³ + 6³ + ... + (2n)³ = 2n²(n+1)²

Cek untuk n = 1
2³ = 2(1)²(1+1)²
2³ = 2(2)²
2³ = 2³
*terbukti*

Anggap benar untuk n = k
2³ + 4³ + 6³ + ... + (2k)³ = 2k²(k+1)²

Cek untuk n = k + 1
2³ + 4³ + 6³ + ... + (2k)³ + (2(k+1))³ = 2(k+1)²((k+1)+1)²

(2³ + 4³ + 6³ + ... + (2k)³) + (2k+2)³ = 2(k+1)²(k+2)²

(2k²(k+1)²) + (2k+2)³ = 2(k+1)²(k+2)²

(2k+2)³ = 2(k+1)²(k+2)² - 2k²(k+1)²

(2(k+1))³ = (k+1)²(2(k+2)²-2k²)
8(k+1)³ = (k+1)²(2(k+2)²-2k²)
8(k+1) = 2(k+2)² - 2k²
8(k+1) = 2(k² + 4k + 4) - 2k²
8k + 8 = 2k² + 8k + 8 - 2k²
8k + 8 = 8k + 8
*terbukti*


Jadi, persamaan
2³ + 4³ + 6³ + ... + (2n)³ = 2n²(n+1)²
Terbukti benar untuk semua n bilangan asli.