Diketahui suatu deret aritmetika dengan U1 + U4 + U13 = 78 dan S5 = 325. Suku pertama deret tersebut adalah

u1+u4+u13=78

a+a+3b+a+12b=78

3a+15b=78

3(a+5b)=78

a+5b=78/3

a+5b= 26

a = 26-5b

karena a+5b adalah = u6, berarti u6 =26

Sn= n/2(a+un)

S5= 5/2 (a+u5)

kaena nilau u5 adalah sama dengan u6-b maka bisa ditulis

325= 5/2( a+ u6-b)

2 . 325 = 5. (a-b+26)

650= 5 . (26-5b-b+26)

650 = 5 . (52-6b)

650 = 260 - 30b

-30b = 650-260

-30b= 390

b = 390/-30

b = -13

masukan b ke persamaan u6

u6 = a+5b

26 = a + 5. (-13)

26 = a -65

a =26 +65

a = 91

jadi suku pertama adalah 91

bukti:

u1 = 91

u4= a+3b = 91 + 3(-13) = 91 -39 = 52

u13 = a+12b = 91 + 12(-13) = 91 - 156= -65

u1+u4+u13 = 78

91+52+ (-65) = 78

143 -65 = 78

78 = 78

Terbukti