1. Seseorang yang lahir pada abad 18 berkata: aku berusia tahun pada tahun , berapakah usia orang tersebut pada tahun 1776?

Kelas: X

Mata pelajaran: Matematika

Materi: Pertidaksamaan Kuadrat
Kata Kunci: Pertidaksamaan Kuadrat

Pembahasan:

 

Seseorang yang lahir pada abad 18 berkata: aku berusia x tahun pada tahun x², Maka usia orang tersebut pada tahun 1776 adalah 54 tahun.

 

Tahap I: Menentukan tahun lahir

 

Orang yang lahir pada abad ke 18, berarti orang tersebut lahir antara tahun 1700 hingga 1799. Sehingga bisa dituliskan dalam pertidaksamaan linear:

 

1700 ≤ n ≤ 1899, di mana n adalah tahun kelahiran dari orang tersebut.

 

Karena orang tersebut berusia x tahun pada tahun x², maka situasi tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan kuadrat sebagai mana berikut:

 

n + x = x², di mana x adalah usia orang tersebut.

 

Sehingga menjadi persamaan kuadrat:

 

x² – x – n = 0

 

Penyelesaian umum dari persamaan kuadrat ini adalah

 

(x - a) (x + b) = 0

 

di mana:

 

-a + b = -1, atau

a – b = 1

a = b + 1

 

dan

 

-ab = -n, atau ab = n

 

Sehingga:

 

1700 ≤ ab ≤ 1799

1700 ≤ b (b+1) ≤ 1799

1700 ≤ b² + b ≤ 1799

 

Nilai b, dimana b adalah bilangan integer, yang memenuhi pertidak samaan diatas adalah b = 41. Sehingga:

 

a = b + 1

   = 41 + 1

a = 42

 

Maka tahun lahir adalah:

 

ab = n

n = 41 x 42

n = 1722

 

Jadi orang tersebut lahir pada tahun 1722.

 

Tahap II: Menentukan usia pada tahun 1776

 

Pada tahun 1776 orang tersebut akan berusia:

 

Usia = 1776 – 1722

        = 54 tahun