sebuah kantong berisi 6 bola hitam dan 4 bola kuning. jika diambil 3 bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil paling sedikit 1 bola berwarna hitam adal

Kelas         : XI
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Peluang
Kata Kunci : kantong, peluang terambil paling sedikit satu bola hitam

Diketahui
⇒ Dalam kantong tersedia 6 bola hitam dan 4 bola kuning
⇒ Diambil tiga bola sekaligus secara acak

Ditanya
Peluang terambil paling sedikit satu bola hitam

Penyelesaian

Peluang adalah hasil bagi banyak kejadian (kemunculan) yang diinginkan terhadap banyak kejadian semesta (keseluruhan)

Sebagai pengingat untuk rumus kombinasi adalah
[tex] _{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} [/tex]

Siapkan banyak kejadian semesta, yakni banyak kemunculan pengambilan 3 bola sekaligus dari 10 bola yang tersedia
₁₀C₃ = [tex] \frac{10!}{3!(10-3)!} [/tex]
₁₀C₃ = [tex] \frac{10!}{3!.7!} [/tex]
₁₀C₃ = [tex] \frac{10.9.8.7!}{3.2.1.7!} [/tex]
₁₀C₃ = 120 kemunculan

Cara Pertama
Menjabarkan setiap kemunculan

Kejadian terambilnya paling sedikit 1 bola hitam dari pengambilan 3 bola sekaligus akan menimbulkan tiga kemunculan, yakni
⇒ 1 hitam dan 2 kuning, yaitu ₆C₁ x ₄C₂ = 36
⇒ 2 hitam dan 1 kuning, yaitu ₆C₂ x ₄C₁ = 60
⇒ Ketiganya hitam, yaitu ₆C₃ = 20

Jadi, peluang terambil paling sedikit satu bola hitam adalah
[tex] P= \frac{36+60+20}{120} [/tex]
Disederhanakan menjadi
[tex] P = \frac{29}{30} [/tex]

Cara Kedua
Mencari dari kejadian koplementer

Kejadian koplementer dari terambilnya paling sedikit satu bola hitam adalah tidak muncul bola hitam sama sekali, jadi yang muncul ketiganya tentu bola kuning semua
⇒ Ketiganya kuning, yaitu ₄C₃ = 4

Sehingga peluang kejadian koplementer
[tex] P^{c} = \frac{4}{120} atau \frac{1}{30} [/tex]

Ingat,
[tex] P^{c} + P = 1 [/tex]

Jadi, peluang terambil paling sedikit satu bola hitam adalah
[tex] P = 1 - P^{c} [/tex]
[tex] P = 1- \frac{1}{30} [/tex]
[tex] P = \frac{29}{30} [/tex]


Perhatikan, kedua cara di atas tentu memberikan hasil yang sama