tanpa menggunakan tabel dan kalkulator, hitung nilai berikut 2 sin 75° cos 15° cos 105° tan 195°

Trigonometri Analitik.

cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
cos 105° = cos (60° + 45°)
               = cos 60° cos 45° - sin 60° sin 45°
               = 1/2 (1/2 √2) - 1/2 √3 (1/2 √2)
               = 1/4 (√2 - √6)

tan (α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β)
tan 15° = tan (45° - 30°)
            = (tan 45° - tan 30°) / (1 + tan 45° tan 30°)
            = (1 - 1/3 √3) / [1 + 1 (1/3 √3)]
            = 2 - √3

tan (180° + θ) = tan θ
tan 195° = tan (180° + 15°)
              = tan 15°
              = 2 - √3

2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α - β)
2 sin 75° cos 15° = sin (75° + 15°) + sin (75° - 15°)
= 1 + 1/2 √3
= 1/2 (2 + √3)

Jadi:
2 sin 75° cos 15° cos 105° tan 195°
= 1/2 (2 + √3) [1/4 (√2 - √6)] (2 - √3)
= 1/8 (√2 - √6)