Apakah jumlah dua bilangan rasional adalah rasional

Sebelumnya, bilangan rasional adalah bilangan yang DAPAT dinyatakan dalam bentuk pecahan [tex] \frac{a}{b} [/tex] di mana a dan b adalah bilangan bulat.

Jika 2 buah bilangan rasional dijumlahkan, sebut saja bilangan pertama [tex] \frac{a}{b} [/tex] dan bilangan kedua [tex] \frac{c}{d} [/tex]. Dengan a, b, c, d bilangan bulat.

[tex] \frac{a}{b} + \frac{c}{d} \\ = \frac{ad+bc}{bd} [/tex]

ad adalah bilangan bulat
bc adalah bilangan bulat
Maka, ad + bc juga bilangan bulat

bd adalah bilangan bulat.

Karena pembilang dan penyebutnya memenuhi, jadi setiap dua bilangan rasional yang dijumlahkan pasti hasilnya rasional.