bagaimana cara menentukan perpangkatan bentuk aljabar berikut? jelaskan. a. (a + b) ^2 . b. ( a+b+c)^2. c. ( a+b-c) ^2. d. (a-b+c)^2.e. (a-b-c) ^2

Pelajaran  : Matematika
Kelas        : VII SMP
Kategori    : Operasi Aljabar
Kata kunci : perpangkatan aljabar, segitiga pascal

Soal : 

a. (a + b)²  dan  (a + b)⁵
b. (a + b + c)²
c. (a + b - c)²
d. (a - b + c)²
e. (a - b - c)²

Penjelasan : 

Untuk menjawab soal a kita bisa menggunakan segitiga pascal yang ada pada lampiran.

a.  (a + b)²  = 1 (a)² (b)⁰ + 2 (a)¹ (b)¹ + 1 (a)⁰ (b)²
                   = a² + 2ab + b²
    (a + b)⁵ 
    = 1(a)⁵ (b)⁰ + 5 (a)⁴ (b)¹ + 10 (a)³ (b)² + 10 (a)² (b)³ + 5 (a)¹ (b)⁴ + 1(a)⁰ (b)⁵
    = a⁵ + 5 a⁴ b + 10 a³ b² + 10 a² b³ + 5 a b⁴ + b⁵

untuk b sampai e kita bisa menggunakan perkalian aljabar.

b.  (a + b + c)² = (a + b + c) (a + b + c)
                        = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c²
                        = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
                        = a² + b² + c² + 2 (ab + ac + bc)

c.  (a + b - c)² = (a + b - c) (a + b - c)
                      = a² + ab - ac + ab + b² - bc - ac - bc + c²
                      = a² + b² + c² + 2ab - 2ac - 2bc
                      = a² + b² + c² + 2 (ab - ac - bc)

d.  (a - b + c)² = (a - b + c) (a - b + c)
                      = a² - ab + ac - ab + b² - bc + ac - bc + c²
                      = a² + b² + c² - 2ab + 2ac - 2bc
                      = a² + b² + c² - 2 (ab - ac + bc)

e.  (a - b - c)² = (a - b - c) (a - b - c)
                      = a² - ab - ac - ab + b² + bc - ac + bc + c²
                      = a² + b² + c² - 2ab - 2ac + 2bc
                      = a² + b² + c² - 2 (ab + ac - bc)

Untuk b dan c yg menggunakan segitiga pascal bisa dilihat https://brainly.co.id/tugas/7221019

yang d dan e menggunakan segitiga pasacal

d.  (a - b + c)² = [(a - b) + c]²
                       = 1 (a - b)² (c)⁰ + 2 (a - b)¹ (c)¹ + 1 (a - b)⁰ (c)²
                       = (a - b)² + 2 c (a - b)  + c²
                       = a² - 2ab + b² + 2ac - 2bc + c²
                       = a² + b² + c² - 2ab + 2ac - 2bc
                       = a² + b² + c² - 2 (ab - ac + bc)

e.  (a - b + c)² = [(a - b) - c]²
                       = 1 (a - b)² (c)⁰ - 2 (a - b)¹ (c)¹ + 1 (a - b)⁰ (c)²
                       = (a - b)² - 2 c (a - b)  + c²
                       = a² - 2ab + b² - 2ac + 2bc + c²
                       = a² + b² + c² - 2ab - 2ac + 2bc
                       = a² + b² + c² - 2 (ab + ac - bc) 


Semoga membantu