Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan grafik. A.y=2x+9 Y=6-X B.y=-x-4 Y=3/5x+4 C=y=2x+5 Y=1/2x-1 D=x-y=7 0,5+y=5

Kelas: X (1 SMA)
Kategori Soal: Sistem Persamaan Linear
Kata Kunci: sistem persamaan linear dua variabel, penyelesaian, metode grafik

Pembahasan:
Pasangan dua persamaan linear dua variabel atau peubah x dan y yang ekuivalen dengan bentuk umum
ax + by = p
cx + dy = q
dimana a, b, c, d ≠ 0 dan a, b, c, d, p, q ∈ R dengan penyelesaian simultan terpenuhi oleh pasangan terurut (xp, yp) dinamakan sistem persamaan linear dua variabel.

Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu:
1. Jika [tex] \frac{a}{c} \neq \frac{b}{d} [/tex] dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.
2. Jika [tex] \frac{a}{c}= \frac{b}{d} \neq \frac{p}{q} [/tex] dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.
3. Jika [tex] \frac{a}{c}= \frac{b}{d}= \frac{p}{q} [/tex] dan a, b, c, d, p, q tidak semuanya nol dan kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Metode penyelesaiannya ada 4, yaitu :
1. metode grafik;
2. metode substitusi;
3. metode eliminasi;
4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.
Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel berikut dengan metode grafik.
a. y = 2x + 9
y = 6 - x

b. y = -x - 4
y = x + 4

c. y = 2x + 5
y = [tex]\frac{1}{2}[/tex]x - 1

d. x - y = 7
0,5x + y = 5

Jawab :
a. Diketahui sistem persamaan
y = 2x + 9
y = -x + 6
dengan 
[tex] \frac{a}{c}\neq \frac{b}{d} } [/tex]
⇔ [tex] \frac{2}{-1}\neq \frac{1}{1} [/tex]
⇔ -2 ≠ 1.

Perhatikan gambar pada lampiran 1.

Jadi, sistem persamaan tersebut berpotongan pada 1 titik, yaitu : (-1, 7).

b. Diketahui sistem persamaan
y = -x - 4
y = x + 4
dengan 
[tex] \frac{a}{c}\neq \frac{b}{d} } [/tex]
⇔ [tex] \frac{-1}{1}\neq \frac{1}{1} [/tex] 
⇔ -1 ≠ 1.

Perhatikan gambar pada lampiran 2.

Jadi, sistem persamaan tersebut berpotongan pada 1 titik, yaitu : (-5, 1).

c. Diketahui sistem persamaan 
y = 2x + 5
y = [tex]\frac{1}{2}[/tex]x - 1
dengan
[tex] \frac{a}{c} \neq \frac{b}{d} [/tex]
⇔ [tex] \frac{2}{ \frac{1}{2} } \neq \frac{1}{1} [/tex]
⇔ 2 × [tex] \frac{2}{1} [/tex] ≠ 1
⇔ 4 ≠ 1

Perhatikan gambar pada lampiran 3.

Jadi, sistem persamaan tersebut berpotongan pada 1 titik, yaitu: (-4, -3).

d. Diketahui sistem persamaan
x - y = 7 ⇔ y = x - 7
0,5x + y = 5 ⇔ y = -0,5x + 5
dengan
[tex] \frac{a}{c} \neq \frac{b}{d} [/tex]
⇔ [tex] \frac{1}{-0,5} \neq \frac{1}{1} [/tex]
⇔ -0,5 ≠ 1

Perhatikan gambar pada lampiran 4.

Jadi, sistem persamaan tersebut berpotongan pada 1 titik, yaitu: (8, 1).

Semangat!

Stop Copy Paste!