Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Dari kotak tersebut diambil secara acak 3 bola sekaligus. Berapakah peluang terambilnya 3 bola merah

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Peluang
Kata kunci: peluang, kombinasi
Kode: 11.2.2 (Kelas 11 Matematika Bab 2-Peluang)

Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Dari kotak tersebut diambil secara acak 3 bola sekaligus. Berapakah peluang terambilnya 3 bola merah

Pembahasan:

Peluang = n(A) / n (S)
dengan :
n (A) = banyaknya kejadian yang dimaksud 
n (S) = banyaknya kemungkinan atau banyak anggota ruang sampel

Banyak bola merah = 6
Banyak bola putih = 4
Bayak bola keseluruhan = 6 + 4 = 10
A = muncul 3 bola merah dalam pengambilan 3 buah bola sekaligus
S = penganbilan 3 bola dari 10 bola yang ada

Kombinasi r unsur dari n unsur yang ada dapat dinyatakan dengan:
[tex]C^n_r= \frac{n!}{(n-r)!r!} [/tex]

[tex]n(A)=C^6_3 \\ = \frac{6!}{(6-3)!3!} \\ = \frac{3!\times 4\times 5\times 6}{3!\times 3\times 2\times 1} \\ = \frac{120}{6} \\ =20 [/tex]

[tex]n(S)=C^{10}_3 \\ = \frac{10!}{(10-3)!3!} \\= \frac{7!\times 8\times 9\times 10}{7!\times 3\times 2\times 1} \\ = \frac{720}{6} \\ =120 [/tex]

[tex]P(A)= \frac{20}{120}= \frac{1}{6} [/tex]

Jadi, peluang terambilnya 3 bola merah adalah 1/6.

Semangat belajar!
Semoga membantu :)