10. Jika f (x) = x3 – (p + q)x2 + 2px + 6 salah satu faktornya adalah x + 1, sedangkan jika dibagi (x - 2) sisanya 6. Nilai -2pq adalah......

>>>>> f(x) = x³ - (p + q)x² + 2px + 6, salah satu faktornya adalah (x + 1).

maka,  (A, B dan C digunakan karena belum diketahui faktor lain selain x + 1
f(x) = x³ - (p + q)x² + 2px + 6
(x + 1) (Ax² + Bx + C) = x³ - (p + q)x² + 2px + 6
Ax³ + Bx² + Cx + Ax² + Bx + C = x³ - (p + q)x² + 2px + 6
Ax³ + (B + A)x² + (C + B)x + C = x³ - (p + q)x² + 2px + 6

didapatkan,
C = 6


Ax³ = x³
    A = 1


(B + A)x² = - (p + q)x²
     (B + 1) = - (p + q)
            B = - (p + q + 1) ............... Pers B.1


(C + B)x = 2px
  (6 + B) = 2p
          B = 2p - 6 .............. Pers B.2


Menggunakan persamaan B.1 dan B.2
               B = B
- (p + q + 1) = 2p - 6
    -p - q - 1 = 2p - 6
     6 - q - 1 = 2p + p
         5 - q = 3p      .............. Hasil A



>>>> f(x) = x³ - (p + q)x² + 2px + 6, dibagi (x - 2) sisa 6

maka,
x³ - (p + q)x² + 2px akan habis dibagi (x - 2)

x³ - (p + q)x² + 2px
= x (x² - (p + q)x + 2p) ................ Pers I
= x (x - 2) (Gx - H)   ............ G dan H digunakan karena belum diketahui faktor lainnya selain x - 2

Jika dijabarkan ulang :
x (x - 2) (Gx - H)
= x (Gx² - Hx - 2Gx + 2H)
= x (Gx² - (H + 2G)x + 2H) ............. Pers II


Jika dibandingkan pers I dan pers II
Pers I   : x (Gx² - (H + 2G)x + 2H)
Pers II  : x (x² - (p + q)x + 2p) 

didapatkan,
Gx² = x²
     G = 1

2H = 2p
   H = 1

- (H + 2G)x = - (p + q) x
          1 + 2 = p + q
               3 = p + q
               q = 3 - p ............... Hasil B


Bandingkan hasil A dan hasil B
Hasil A :   5 - q = 3p
Hasil B :   3 - p = q

Maka,
5 - q = 3p
5 - (3 - p) = 3p
5 - 3 + p = 3p
2 = 2p
p = 1


3 - p = q
3 - 1 = q
q = 2


JADI, JAWABANNYA :
-2pq = -2 . 1 . 2
         = -4


Semoga benar dan membantu yaaaa
Jangan lupa dijadiin jawaban terbaik :)