(a) Him should (b) be careful with that vase because (c) it is very old (d) and extremely fragile.

ini kalimat yang salah ya?
 (a) him should adalah kalimat yang salah
karena pada frasa itu 'him' seharusnya diganti dengan 'he'
karena diletakkan sebagai subjek bukan objek

jadi kalimat yang benar adalah
 he should be careful with that vse because it is very old and extremely fragile